谈谈乐理（声音的物理属性与音律）

 

      现在养成一个习惯，什么东西都得从它的本源说起。现在要说音乐，当然要从声音说起。在物理上，所有的机械振动都可以叫声音。但对于人耳来说，大约只有频率在20～20000Hz之间的声音才能听到，这个范围因人而异。对于3000Hz左右的声波，人耳是最为敏感的。从物理上讲，所有的振动波形都可以分解为无数个简谐振动的叠加。所谓简谐振动就是波形为余弦函数的振动，话筒对准音箱引起的自激啸叫声差不多就是一种简谐振动。一般的声音波形是无规律的，只能分解为无数个频率连续的简谐振动，这就是噪音。如果声音的波形是周期性的，则可以分解为一些频率分立的简谐振动的叠加，这就是乐音。对于普通乐器发出的乐音，频率最低的那个分量一般也是最强的，称之为基音。其他的分量频率为基音的整数倍，称之为泛音。基音的频率决定了乐音的音高，泛音的大小强弱分布决定了乐音的音色。这里需要澄清几点。音乐并不仅仅把乐音作为构成元素。事实上，没有一种乐器是不带噪音的。有时候人们还故意加入一些噪音的成分。乐音的音高也不单是由频率决定的，跟。有时候人们还故意加入一些噪音的成分。乐音的音高也不单是由频率决定的，跟声音的强度也有一定关系。如果两个乐音同时响，根据振动的叠加原理，它们的合振动的周期就是两音周期的最小公倍数。比如频率为2和3的两个音，周期可以认为是1/2和1/3，叠加以后的周期是1，频率是1。我们可以把这两个音看成是从一个频率为1的乐音里分别提取的二倍频泛音部分和三倍频泛音部分，因此可以称之为和谐的。但是如果合振动的周期太长，以至于人耳已经感觉不到这种“低沉”的频率了，那就说这两音不和谐。至于这个下限是多少，我还没有考虑过。总之，合振动的频率越高，两个音就越和谐。显然，两音的频率之比为越小的整数就越和谐。频率之比为1/1就不用说了，那是同度关系。下一个最简单的整数比是2/1，这种关系在物理上称为一个倍频程，在音乐上就是一个八度。现有的几种律制里，八度的关系都是最基本的。五度相生律比二倍频稍不和谐一点的关系音是三倍频。由于三倍频已经超出了一个八度的范围，我们把它降低八度，这样就得到了与本音的频率之比为3/2的音，这就是五度。

 

      由八度和五度可得出四度关系的频率之比4/3。假定C的频率是1，就有G:3/2，F:4/3，从G和F出发找它们的上下五度四度，依次类推，可以定出各音的频率。这就是五度相生律。我国古代的“三分损益法”就是一种五度相生律。在这种方法中，只有五度和四度关系的音频率之比是小整数，其他的都比较大。有五度和四度关系的音频率之比是小整数，其他的都比较大。纯律如果引入新的倍频关系，就有望减小五度相生律中的大整数比。四倍频不起作用，只是两个八度而已。然后就会想到五倍频。五倍频远远超出一个八度，将其降低两个八度可得频率之比5/4，这是大三度的关系。同样假定C的频率是1，则E:5/4，F:4/3，G:3/2，bA:8/5，从E出发又可得B:15/8，A:5/3等。需要说明的是，因为增加了一种关系，有些音的导出途径不同，可能频率会有小差异。当然纯律是有一个固定的标准的，不是乱推出来的，但那就是人为的规定了。在纯律里，频率之比为小整数的可就多了，这一点为和声的应用提供了便利。

 

      十二平均律，说到这里，立刻可以想到，如果引入七倍频，岂不是又形成了一套新的律制？但是已经意义不大了。上面所说的两种律制，相邻两音间的音程都不太相等，这一点极不利于转调，于是诞生了十二平均律（中国是明朝的朱载堉创制的，据说早于西方），把十二个半音音程都拉成了一致的。容易得出，相邻两个半音的频率之比为2的12次方根。由于十二平均律的各音频率之比都是无理数，所以严格来说没有两个音是和谐的。但是对于不太挑剔的耳朵来说，它跟上面所说的律制区别也不大。对于一般人来说，能分清楚1234567就行了，不必管它是从那种律制来的。十二律在中国是早就有了，叫黄钟、大吕等等。但相当长的一段时间里，中国人使十二律在中国是早就有了，叫黄钟、大吕等等。但相当长的一段时间里，中国人使用的是五声音阶，即宫、商、角、徵、羽，相当于简谱的1、2、3、5、6。后来又增加了两音变宫和变徵，相当于7和＃4，成为七声音阶。也有不加变徵而加清角（相当于4）的。因为这些字比较难写，所以又出现了工尺谱，用合、四、一、上、尺、工、凡、六、五、乙（相当于低音5、低音6、低音7、1、2、3、4、5、6、7）。自然的，又用这些字来称呼定调。在戏曲中就有上字调（相当于bB调）、尺字调（C调）、小工调（D调）、凡字调（bE调）、六字调（F调）、正宫调（G调）、乙字调（A调）等。因为笛子经常用来定音，所以又有三眼调、四眼调等说法。在民乐中，总是1、2、3、5、6五音使用的最多，占据主要位置，而4、7两音用的较少，且多用在特别悲凉或者慷慨激昂的地方，表达特殊效果。可见五声音阶的影响之深。部分少数民族的音乐不在此列。

 

      在主调音乐中，总有一个音处于最主要的位置，或置于强拍，或时间较长，而且往往作为乐曲的结束音。与它比较和谐的音，也往往“沾亲带故”的居于较重要的位置，这一点在民乐中尤为明显。音阶中其他音与主音的关系就是调式。理论上，假定1234567各音间的关系是固定的，则以七声音阶中的每个音作主音都可以构成一种调式，但常用的也不多，比如西方音乐理论中的大调式和小调式。在民乐里也是相当于这两种的调式用得最多，以1、2、3、5、6作主音的都有，但以4或7作主音的还没见过。